A 4 kilómetros de Bullas se encuentra la pedanía de La Copa, pueblo de antiguas y arraigadas fiestas y tradiciones, como las de San Antón en enero, con sus peculiares Rifa y Baile del Inocente, y la Purísima Concepción en diciembre, protagonizada por los ancestrales cantos de los auroros.
Ente su arquitectura destacan la Iglesia Parroquial de Nuestra Señora de la Consolación y también varias antiguas bodegas en desuso y en el plano natural, el recorrido del Sendero Ecoetnográfico La Silla.
A medio camino entre Bullas y La Copa se encuentra el paraje de Fuente La Higuera, con una mansión señorial de la familia Carreño de estilo modernista y elementos inspirados en el arte hispano-musulmán, declarada Bien de Interés Cultural.